Из толкового словаря ХХХ века:

[levkonoe]

         Банный лист - список юзеров, которым модератором запрещен доступ в форум или личный журнал. От слова "забанить" (см.) . Обычно в него вносят юзеров, которые не реагируют на замечания и просьбы прекратить флейм (см. флуд). Отсюда выражение: "пристал, как банный лист".

Явление известно с древних времен, что доказывает, что в те времена уже были чаты и форумы:

Пристали какъ банный листъ, отъ васъ не отвязаться... (Островскій. Комикъ XVII столѣтія. 2, 1)
Пристал как банный лист (т.е. как лист от банного веника к телу; разг.) пристал к кому нибудь неотвязно. (Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935)